2013-04-04T10:36:18Z

Cfjv leprofdemath :

<uPourquoi appelle-t-on ces droites, des droites remarquables ?

 

=== Les médiatrices ===

<u'''Qu'est ce qu'une [[Médiatrice|médiatrice]] ?''' 

La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.

'''Les médiatrices dans le [[Triangle|triangle]].'''

EFG est un triangle quelconque. Les 3 médiatrices d'un triangle sont concourantes (c'est-à-dire que les 3 droites se croisent en un point). O est le point d'intersection des 3 médiatrices et est le centre du cercle circonscrit (c'est-à-dire le cercle passant par les 3 sommets du triangle). Comme les points appartenant au cercle sont tous à la même distance du centre alors EO=FO=GO. ''''''

'''Conclusion :'''

Le point d'intersetion des 3 médiatrices d'un triangle donne le centre du cercle qui passe par les 3 sommets du triangle : le cercle circonscrit. 

=== Les médianes  ===

=== Les hauteurs  ===

=== Les bissectrices  ===

Droite remarquable

2013-04-04T10:28:14Z

Cfjv leprofdemath : a renommé Droites remarquables : médiatrices du triangle. en Droites remarquables : titre plus général, et qui permet d'intégrer toutes les droites remarquables en un seul article

'''Qu'est ce qu'une [[Médiatrice|médiatrice]] ?''' 

La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.

'''Les médiatrices dans le [[Triangle|triangle]].'''

EFG est un triangle quelconque. Les 3 médiatrices d'un triangle sont concourantes (c'est-à-dire que les 3 droites se croisent en un point). O est le point d'intersection des 3 médiatrices et est le centre du cercle circonscrit (c'est-à-dire le cercle passant par les 3 sommets du triangle). Comme les point appartenant au cercle sont tous à la même distance du centre alors EO=FO=GO. ''''''

'''Conclusion :'''

Le point d'intersetion des 3 médiatrices d'un triangle donne le centre du cercle qui passe par les 3 sommets du triangle : le cercle circonscrit.

Droite remarquable

2013-04-04T10:26:54Z

Cfjv leprofdemath :

Théorème de Varignon

2013-04-03T10:26:03Z

Cfjv leprofdemath :

'''Pierre Varignon''' est né à Caen en 1654 où il a aussi grandit. Il était un [[Géométrie|géomètre]] français; il était aussi passionné par la physique et les mathématiques. Il a vécu entre les 17ème et 18ème siècle, à l'époque de [[Isaac Newton|Newton]].Il a étudié au Collège des Quatre-Nations diplômé à l'université de Caen. Il deviendra le sous directeur d'une académie de recherche dans sa ville natale. Il a été nommé premier titulaire de [[Louis XIV|Louis XIV]]. Il est mort en 1772 à Paris.

 

== Théorème de Varignon  ==

Il a réussi à démontrer que si on joint les milieux des cotés d'un [[Quadrilatère|quadrilatère]], on obtient un [[Parallélogramme|parallélogramme]], et si l'on procède de la même manière sur un carré on obtient un autre carré. Cette règle s'appelle d'ailleurs le Théorème de Varignon. Il a aussi démontrer que le périmètre du parallélogramme formé ainsi valait la longueur des diagonales du quadrilatère d'où il est issu. 

 

''Démonstrations de ce qu'il a fait:'' 

 

Pour démontrer que EFGH est un parallélogramme (voir figure tout en bas) :

 

Je sais que CBD triangle, H milieu [DC], G milieu [BC] Or si dans un triangle, une droite passe par les milieux de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e. Donc (BD) // (HG)

Je sais que ABD est un triangle, E est le milieu de [AB], F est le milieu de [AD], Or si un segment joint les milieux de 2 côté, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. Donc (EF) // (DB)

Je sais que (HG) // (DB) et (DB) // (EF), Or si deux droites sont parallèles et qu'une 3e droite est parallèle à l'une d'elle, alors elle est aussi parallèle à l'autre 

Donc (HG) // (EF)

Je sais que DBC est un triangle, H est le milieu de [DC], G est le milieu de [BC], Or si dans un triangle un segment joint les mileux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. Donc HG=DB/2

Je sais que ABD est un triangle, E est le milieu de [AD] et F est le milieu de [AB], Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. Donc EF=DB/2

Comme HG=DB/2 et que EF=DB/2, alors HG=EF

Je sais que HG=EF et que (HG) // (EF),

Or si dans un quadrilatère 2 côtés opposés sont à la fois de même longueur et parallèle, alors c'est un parallèlogramme.

Donc IJKL est un parallélogramme.

 Pour démontrer que AC+BD est égal au périmètre de EFGH (voir figure tout en bas) :

 étape 1 : Je sais que ABD triangle, E milieu ACD et F milieu [AB]. Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié du 3e côté. Donc EF=BD/2

étape 2 : Je sais que CBD triangle, G milieu[CD] et H milieu [CB], Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. Donc GH=BD/2

Comme EF=BD/2 et GH=DB/2, alors EF+GH=DB

étape 3 : Je sais que ACD triangle, E milieu [AB], H milieu [DC]. Or si dans un triangle un segment joint les milieux de

2 côtes, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté Donc EH=AC/2

étape 4 : Je sais que ACB triangle, F milieu de [AB], G milieu de [BC],

Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié du 3e côté.

Donc FG=AC/2.

Comme EH=AC/2et que FG=AC/2,alors EH+FG=AC

Comme EF+GH=DB et que EH+FG=AC,

alors '''le périmètre de EFGH est égal à AC+DB'''

== '''[[Image:Varignon.jpg|thumb|right]]''' ==

[[Catégorie:Mathématiques]]

2013-03-30T07:26:25Z

Cfjv leprofdemath : a renommé Médiatrices dans des triangles en Médiatrices dans un triangle : Titre qui est plus général. Sous-entend triangle "quelconque".

''' Médiatrices dans un [[Triangle|triangle]] :'''

'''Définition :''' La médiatrice du côté d'un [[Triangle|triangle]] est la droite qui passe par le milieu du côté et qui lui est perpendiculaire. Dans un [[Triangle|triangle]] on trouve 3 médiatrices : une pour chaque côté.

'''Propriétés :''' Les médiatrices dans un [[Triangle|triangle]] sont concourantes. Le point d'intersection de ces droites est le centre du cercle circonscrit du [[Triangle|triangle]] (c'est à dire le seul point à équidistance de tous les sommets du [[Triangle|triangle]]).  

Par conséquent, pour trouver le centre du cercle circonscrit il suffit de tracer 2 des médiatrices.

'''Remarque :''' Si le [[Triangle|triangle]] contient un angle obtus ([[Triangle obtusangle|obtusangle]]) le centre du cercle circonscrit est hors du [[Triangle|triangle]] et si tous les angles sont aigus ([[Triangle acutangle|acutangle]]) alors le centre du cercle circonscrit est dans le [[Triangle|triangle]]. 

[[Catégorie:Mathématiques]]