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Théorème de Varignon

2013-04-03T10:18:39Z

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'''Pierre Varignon''' est né à Caen en 1654 où il a aussi grandit. Il était un [[Géométrie|géomètre]] français; il était aussi passionné par la physique et les mathématiques. Il a vécu entre les 17ème et 18ème siècle, à l'époque de [[Isaac Newton|Newton]].Il a étudié au Collège des Quatre-Nations diplômé à l'université de Caen. Il deviendra le sous directeur d'une académie de recherche dans sa ville natale. Il a été nommé premier titulaire de [[Louis XIV|Louis XIV]]. Il est mort en 1772 à Paris.

 

== Théorème de Varignon  ==

Il a réussi à démontrer que si on joint les milieux des cotés d'un [[Quadrilatère|quadrilatère]], on obtient un [[Parallélogramme|parallélogramme]], et si l'on procède de la même manière sur un carré on obtient un autre carré. Cette règle s'appelle d'ailleurs le Théorème de Varignon. Il a aussi démontrer que le périmètre du parallélogramme formé ainsi valait la longueur des diagonales du quadrilatère d'où il est issu. 

 

''Démonstrations de se qu'il a fait:'' 

 

Pour démontrer que EFGH est un parallélogramme (voir figure tout en bas):

Je sais que CBD triangle, H milieu [DC], G milieu [BC] Or si dans un triangle, une droite passe par les milieux de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e. Donc (BD) // (HG)

Je sais que ABD est un triangle, E est le milieu de [AB], F est le milieu de [AD], Or si un segment joint les milieux de 2 côté, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. Donc (EF) // (DB)

Je sais que (HG) // (DB) et (DB) // (EF), Or si deux droites sont parallèles et qu'une 3e droite est parallèle à l'une d'elle, alors elle est aussi parallèle à l'autre 

Donc (HG) // (EF)

Je sais que DBC est un triangle, H est le milieu de [DC], G est le milieu de [BC], Or si dans un triangle un segment joint les mileux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. Donc HG=DB/2

Je sais que ABD est un triangle, E est le milieu de [AD] et F est le milieu de [AB], Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. Donc EF=DB/2

Comme HG=DB/2 et que EF=DB/2, alors HG=E

F

Je sais que HG=EF et que (HG) // (EF),

Or si dans un quadrilatère 2 côtés opposés sont à la fois de même longueur et parallèle, alors c'est un parallèlogramme.

Donc IJKL est un parallélogramme.

 Pour démontrer que AC+BD est égal au périmètre de EFGH (voir figure tout en bas):

 étape1: Je sais que ABD triangle, E milieu ACD et F milieu [AB]. Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié du 3e côté. Donc EF=BD/2

étape2: Je sais que CBD triangle, G milieu[CD] et H milieu [CB], Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. Donc GH=BD/2

Comme EF=BD/2 et GH=DB/2, alors IEF+GH=DB

étape3: Je sais que ACD triangle, E milieu [AB], H milieu [DC]. Or si dans un triangle un segment joint les milieux de

2 côtes, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté Donc EH=AC/2

étape4: Je sais que ACB triangle, F milieu de [AB], G milieu de [BC],

Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié du 3e côtés.

Donc FG=AC/2.

Comme EH=AC/2et que FG=AC/2,alors EH+FG=AC

Comme EF+GH=DB et que EH+FG=AC,

alors le périmètre de EFGH est égal à AC+DB

== '''[[Image:Varignon.jpg|thumb|right]]''' ==

[[Catégorie:Mathématiques]]

Pierre Varignon

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Théorème de Varignon

2013-04-03T10:12:18Z

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Pierre Varignon

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