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Utilisateur:Tlii

2018-11-01T20:55:25Z

Tlii : Page blanchie

Suite de Fibonacci

2018-08-23T09:19:58Z

Tlii :

'''La suite de Fibonacci''', nommée selon le [[Mathématicien|mathématicien]] [[Italie|italien ]][[Leonardo Fibonacci|Leonardo Fibonacci]], est une suite qui a la propriété suivante : Chaque [[terme]] vaut la [[Addition|somme]] des 2 termes précédents, le premier terme valant 1 et le deuxième terme valant 1 également.

== Contexte historique ==
Cette suite est issue à l'origine un [[Problème|problème]]  [[Mathématiques|mathématique]] : Dans une certaine population de [[lapin]], tout couple de lapins étant en âge de procréer a un couple de lapereaux chaque 1er jour du mois, et un lapin est considéré en âge de procréer au bout de exactement 2 mois. Sachant que le premier du jour du premier mois, j'ai 1 couple de 2 lapereaux qui viennent de naître, combien aurais-je de couples de lapin au bout du n-ième mois ?
====Résolution du problème====
Le premier mois, nous n'avons logiquement qu'un seul couple de lapins. Le deuxième mois, les lapins étant encore trop jeune, nous n'en avons toujours qu'un. Cependant, le 3ème mois, nous avons un nouveau couple de lapin : En fait, on peut voir que le nombre de lapin du mois '''''n''''' vaut celui du mois '''''n-1''''' additionné à celui du mois '''''n-2''''' (car tout couple de lapin nés avant ou pendant ce mois sont en âge est en âge de procréer et aura donc un couple de lapereaux).

== Approche mathématique de la suite ==
La suite de Fibonacci est définie par [[Récurrence|récurrence]] par :

'''''F'''''''''0'''''=1, '''''F'''''''''1'''''=1, et

'''''F'''''''''n+2'''''='''''F'''''''''n+1''''' + '''''F'''''''''n'''''

Il s'agit d'une [[Suite récurrente linéaire|suite récurrente linéaire]] d'ordre 2.

[[Catégorie:Mathématiques]]

Étienne Bézout

2018-08-23T08:55:37Z

Tlii : Page créée avec « '''Étienne Bézout''', né le 31 mars 1730 et mort le 27 septembre 1783, est un mathématicien français principalement connu pour son Équation... »

'''Étienne Bézout''', né le [[31]] [[mars]] [[1730]] et mort le [[27]] [[septembre]] 1783, est un [[mathématicien]] français principalement connu pour son [[Équation diophantienne| Théorème de Bézout]] et pour son [[Théorème]] sur le [[nombre]] de points d'intersection de 2 courbes algébriques.

[[Catégorie:Sciences_et_mathématiques]]

Équation diophantienne

2018-08-23T08:39:48Z

Tlii :

{{Travaux|Tlii}}
Une '''équation diophantienne''' est une [[équation]] à coefficients entiers dont les solutions recherchées sont des nombres appartenant à l'ensemble des entiers.

== Théorème de bézout ==
[[Étienne Bézout]], mathématicien du [[XVIIIe siècle]], s'est intéressé aux équations diophantiennes de la forme

'''''ax+by=c'''''

où '''a''' et '''b''' sont les coefficients et où '''x''' et '''y''' sont les inconnues. Son [[théorème]] nous dit que cette équation comporte une solution si et seulement si '''c''' est un multiple du [[PGCD]] de '''a''' et '''b'''. Dans ce cas, l'équation comporte même une infinité de solution.

Ainsi, l'équation '''''ax+by=1''''' n'a de solution que si '''PGCD(a,b)=1''', autrement dit si '''a''' et '''b''' sont premiers entre eux.

==== Exemple d'application du théorème ====
Un lapin se trouve sur la case (0,0) d'un échiquier de taille 10x10. Il ne peut faire que des bons de longueurs 3,6 ou 15, de droite à gauche, de gauche à droite, de haut en bas ou de bas en haut. Est-il possible pour lui de trouver pour chaque case un chemin qui lui permette de l'atteindre ?

[[Catégorie:Sciences_et_mathématiques]]

Utilisateur:Tlii

2018-08-22T22:12:52Z

Tlii : Page créée avec « Salut ! Je suis Tlii, j'ai 15 ans et je suis en seconde. J'ai beaucoup de passions cheloues, genre les maths, la programmation, le japonais, les jeux vidéos, les films... »

Salut !

Je suis Tlii, j'ai 15 ans et je suis en seconde. J'ai beaucoup de passions cheloues, genre les maths, la programmation, le japonais, les jeux vidéos, les films (bon ces 2 dernières choses, c'est moyennement original ^^), la science, le grec, l'astronomie,...

Si tu le veux, n'hésite pas à venir me parler !

Suite de Fibonacci

2018-08-22T21:44:40Z

Tlii :

{{Travaux|Tlii}}
'''La suite de Fibonacci''', nommée selon le [[Mathématicien|mathématicien]] [[Italie|italien ]][[Leonardo Fibonacci|Leonardo Fibonacci]], est une suite qui a la propriété suivante : Chaque [[terme]] vaut la [[Addition|somme]] des 2 termes précédents, le premier terme valant 1 et le deuxième terme valant 1 également.

== Contexte historique ==
Cette suite est issue à l'origine un [[Problème|problème]]  [[Mathématiques|mathématique]] : Dans une certaine population de [[lapin]], chaque couple quelconque de lapins étant en âge de procréer a un couple de 2 lapereaux chaque 1er jour du mois, et un lapin est considéré en âge de procréer au bout de exactement trois mois. Sachant que le premier du jour du premier mois, j'ai 1 couple de 2 lapereaux qui viennent de naître, combien aurais-je de couples de lapin au bout du n-ième mois ?
====Résolution du problème====
À compléter...

[[Catégorie:Mathématiques]]

Diagonale

2018-08-22T21:19:11Z

Tlii : /* Définition */

==Définition==

En [[Mathématiques|mathématiques]], une diagonale est un segment de droite reliant deux sommets non consécutifs d'un [[polygone]].
==Exemple==

*Soit un carré ABCD, le segment qui relie les points A et C est une diagonale du carré car A et C ne sont pas consécutifs.

Un triangle n'a pas de diagonales : En effet, il n'y a que 3 possibilités pour choisir 3 sommets quelconques d'un triangle et les relier. Or, un triangle a 3 côtés. Si un triangle avait une diagonale, celle-ci serait donc confondue avec un des 3 côtés du triangle, ce qui contredit la définition.

Équation diophantienne

2018-08-22T13:42:34Z

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