Elisabeth : Page créée avec « Salut Cfjv.elisette, Je te souhaite également une cordiale bienvenue. Toutefois, j'ai effacé ton article '''Le quadrilatère de varignon''', car il fait doublon avec un a… »

2013-04-12T20:05:30Z

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Salut Cfjv.elisette,

Je te souhaite également une cordiale bienvenue. Toutefois, j'ai effacé ton article '''Le quadrilatère de varignon''', car il fait doublon avec un autre nommé plus correctement et simplement [[Quadrilatère_de_Varignon|'''Quadrilatère de Varignon''']]. Tu peux le vérifier, compléter, améliorer si tu veux. Pour que ton texte ne soit pas perdu, je te le copie ci-après :

Démonstration:

1)_ Je sais que ADC est un triangle, J est le milieu de [AD] et K est le milieu de [DC]. Or, si dans un triangle une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e côté. Donc : (JK) // (AC). _ Je sais que ABC est un triangle, I est le milieu de [AB] et L est le milieu de [BC]. Or, si dans un triangle une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e côté. Donc : (IL) // (AC). _ Je sais que (IL) // (AC) et (JK) // (AC). Or, si 2 droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Donc : (IL) // (JK). _ Je sais que DBC est un triangle, K est le milieu de [DC] et L est le milieu de [BC]. Or, si dans un triangle une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e côté. Donc : (BD) // (KL). _ Je sais que ABD est un triangle, J est le milieu de [DA] et I est le milieu de [AB] . Or, si dans un triangle une droite passe par le milieu de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e côté. Donc : (JI) // (DB). _ Je sais que (JI) // (BD) et (KL) // (DB). Or, si 2 droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Donc : (JI) // (KL). _ Je sais que IJKL est un quadrilatère, (IL) // (JK) et (KL) // (JI). Or, si dans un quadrilatère les cotés opposés sont parallèles, alors c’est un parallélogramme. Donc : IJKL est un parallélogramme. 2) _ Je sais que ABC est un triangle, I est le milieu de [AB] et L est le milieu de [BC]. Or, si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 cotés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. Donc : IL = AC:2. _ Je sais que ADC est un triangle, K est le milieu de [AD] et J est le milieu de [DC]. Or, si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 cotés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. Donc : JK = AC:2. D’où : JK + IL = AC. _ Je sais que DCB est un triangle, L est l milieu de [BC] et K est le milieu de [DC]. Or, si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 cotés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. Donc : KL = DB:2. _ Je sais que ADB est un triangle, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [AD]. Or, si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 cotés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté. Donc : JI = BD:2. D’où : JI + KL = DB. Donc : BD + AC = IJ+IL+KL+JK.

Histoire : Pierre Varignon (1654 - 1722) était un mathématicien français de renom vers la fin du XVIIe siècle. En 1687, il publia son Projet d’une nouvelle mécanique, qui connut un énorme succès. En 1688, il entra à l’Académie royale des sciences. Cette dernière désigne une académie qui réunit les savants et étrangers. M. Varignon y était professeur de mathématiques.

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