Pierre Varignon

Pierre Varignon est né à Caen en 1654 où il a aussi grandit. Il était un géomètre français; il était aussi passionné par la physique et les mathématiques. Il a vécu entre les 17ème et 18ème siècle, à l'époque de Newton.Il a étudié au Collège des Quatre-Nations diplômé à l'université de Caen. Il deviendra le sous directeur d'une académie de recherche dans sa ville natale. Il a été nommé premier titulaire de Louis XIV. Il est mort en 1772 à Paris.

Théorème de Varignon 

Il a réussi à démontrer que si on joint les milieux des cotés d'un quadrilatère, on obtient un parallélogramme, et si l'on procède de la même manière sur un carré on obtient un autre carré. Cette règle s'appelle d'ailleurs le Théorème de Varignon. Il a aussi démontrer que le périmètre du parallélogramme formé ainsi valait la longueur des diagonales du quadrilatère d'où il est issu.

Démonstrations de se qu'il a fait:

Pour démontrer que EFGH est un parallélogramme (voir figure tout en bas):

Je sais que CBD triangle, H milieu [DC], G milieu [BC]
Or si dans un triangle, une droite passe par les milieux de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e.
Donc (BD) // (HG)

Je sais que ABD est un triangle, E est le milieu de [AB], F est le milieu de [AD],
Or si un segment joint les milieux de 2 côté, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté.
Donc (EF) // (DB)

Je sais que (HG) // (DB) et (DB) // (EF),
Or si deux droites sont parallèles et qu'une 3e droite est parallèle à l'une d'elle, alors elle est aussi parallèle à l'autre

Donc (HG) // (EF)

Je sais que DBC est un triangle, H est le milieu de [DC], G est le milieu de [BC],
Or si dans un triangle un segment joint les mileux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté.
Donc HG=DB/2

Je sais que ABD est un triangle, E est le milieu de [AD] et F est le milieu de [AB],
Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté.
Donc EF=DB/2

Comme HG=DB/2 et que EF=DB/2, alors HG=E

F

Je sais que HG=EF et que (HG) // (EF),

Or si dans un quadrilatère 2 côtés opposés sont à la fois de même longueur et parallèle, alors c'est un parallèlogramme.

Donc IJKL est un parallélogramme.

Pour démontrer que AC+BD est égal au périmètre de EFGH (voir figure tout en bas):

étape1: Je sais que ABD triangle, E milieu ACD et F milieu [AB].
Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié du 3e côté.
Donc EF=BD/2

étape2: Je sais que CBD triangle, G milieu[CD] et H milieu [CB],
Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté.
Donc GH=BD/2

Comme EF=BD/2 et GH=DB/2, alors IEF+GH=DB

étape3: Je sais que ACD triangle, E milieu [AB], H milieu [DC].
Or si dans un triangle un segment joint les milieux de

2 côtes, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté
Donc EH=AC/2

étape4: Je sais que ACB triangle, F milieu de [AB], G milieu de [BC],

Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié du 3e côtés.

Donc FG=AC/2.

Comme EH=AC/2et que FG=AC/2,alors EH+FG=AC

Comme EF+GH=DB et que EH+FG=AC,

alors le périmètre de EFGH est
égal à AC+DB