« Triangle » : différence entre les versions

Dernière version du 9 novembre 2015 à 07:53

Triangle régulier (ou équilatéral)

Triangle irrégulier (ou quelconque)

Un triangle est un polygone à trois côtés. Il a donc trois angles, c'est la raison pour laquelle on l'appelle « triangle ».

Propriétés des triangles

Les triangles ont trois angles (et donc trois côtés)
La somme des trois angles d'un triangle vaut toujours 180°.

Types de triangles

Il existe plusieurs types de triangles.

Triangle isocèle

Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur et deux angles de même amplitude.

Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a les trois côtés de même longueur et les trois angles de même amplitude.

Triangle rectangle

Un triangle rectangle a un angle droit (un angle de 90°).

Deux triangles rectangles égaux forment un rectangle, d'où l'origine de leur nom.

Triangle rectangle isocèle

Un triangle rectangle isocèle a un angle droit, deux côtés de même longueur et deux angles de même amplitude.

Triangle quelconque

Un triangle quelconque n'a pas de propriété particulière. Il peut avoir des côtés de n'importe quelle longueur et des angles de n'importe quelle amplitude.

Autres classifications

On utilise parfois d'autres classifications, comme la suivante :

Triangle obtusangle : Un triangle obtusangle a un angle obtus (+90°)
Triangle acutangle : Un triangle acutangle a 3 angles aigus (-90°)
Triangle scalène : Un triangle scalène est un triangle qui a 3 côtés de longueurs différentes

Sommes des angles dans un triangle

Règle générale

Dans un triangle, la somme des angles est toujours égale à 180°.

Cas particuliers

Triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, l'angle droit mesure 90° et donc la somme des deux autres angles est égale à 90°. On dit que ces deux angles sont complémentaires.
Triangle équilatéral
Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux. Donc il faut faire 180/3=60°. Chacun de ces angles mesurent 60°. On dit que ces trois angles sont isométriques.
Triangle isocèle
Dans un triangle isocèle, les deux angles de base sont égaux.

Démonstration

On veut démontrer que la somme des angles dans un triangle vaut toujours 180°.

À quel schéma ces explications se réfèrent-elles ? Sans image, il est difficile de comprendre à quoi correspondent les lettres indiquées ci-dessous.

Je sais que : (DE) est parallèle à (BC), l'angle DBE mesure 180° et ABC est un triangle.

Or : Si les angles CAB et DBA ont pour sommet A et B et sont situés de part et d'autre de la droite (d) et entre les droites (CA) et (d), alors ces angles sont alternes-internes.

Si les angles ECB et CBA ont pour sommet B et C et sont situés de part et d'autre de (d) et entre les droites (CA) et (d), alors ces angles sont alternes-internes.

Donc : CAB + BAC + BCA = DBE = 180°

Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°.

Voir aussi

Liste des polygones
Trigonométrie, la géométrie qui se spécialise sur les triangles

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+[[Image:Polygone-Triangle.png|thumb|right|Triangle régulier (ou équilatéral)]][[Image:Triangle quelconque.png|thumb|right|Triangle irrégulier (ou quelconque)]]Un '''triangle''' est un [[Polygone|polygone]] à trois [[Côté|côtés]]. Il a donc trois [[Angle|angles]], c'est la raison pour laquelle on l'appelle «&nbsp;'''<u>tri</u>'''angle&nbsp;».
-Un '''triangle''' est une [[Figure géométrique|figure géométrique]] à trois [[Côté|côtés]]. Il existe plusieurs types de triangles.
+== Propriétés des triangles  ==
+*Les triangles ont trois angles (et donc trois côtés)
+*La somme des trois angles d'un triangle vaut toujours 180°.
+== Types de triangles  ==
+Il existe plusieurs types de triangles.
 === Triangle isocèle  ===
-Un triangle isocèle a deux côtés de même longeur et deux [[Angle|angles]] de même ouverture.
+Un [[Triangle isocèle|'''triangle isocèle''']] a deux côtés de même longueur et deux [[Angle|angles]] de même amplitude.
 === Triangle équilatéral  ===
-Un triangle équilatéral a les trois côtés de même longeur et les trois angles de même ouverture.
+Un [[Triangle équilatéral|'''triangle équilatéral''']] a les trois côtés de même longueur et les trois angles de même amplitude.
-=== Triangle rectangle<br> ===
+=== Triangle rectangle  ===
-Un triangle rectangle a un [[Angle droit|angle droit]] (un angle de 90°).
+Un [[Triangle rectangle|'''triangle rectangle''']] a un [[Angle droit|angle droit]] (un angle de 90°).
+Deux triangles rectangles égaux forment un rectangle, d'où l'origine de leur nom.
 === Triangle rectangle isocèle  ===
-Un triangle rectangle isocèle a un angle droit, deux côtés de même longueur et deux angles de même ouverture.
+Un [[Triangle rectangle isocèle|'''triangle rectangle isocèle''']] a un angle droit, deux côtés de même longueur et deux angles de même amplitude.
 === Triangle quelconque  ===
-Un triangle quelconque n'a pas de propriété particulière. Il peut avoir des côtés de n'importe quelle longueur et des angles de n'importe quelle ouverture.
+Un [[Triangle quelconque|'''triangle quelconque''']] n'a pas de propriété particulière. Il peut avoir des côtés de n'importe quelle longueur et des angles de n'importe quelle amplitude.<br>
+=== Autres classifications  ===
+On utilise parfois d'autres classifications, comme la suivante&nbsp;:
+*[[Triangle obtusangle|'''Triangle obtusangle''']]&nbsp;: Un triangle obtusangle a un angle obtus (+90°)
+*[[Triangle acutangle|'''Triangle acutangle''']]&nbsp;: Un triangle acutangle a 3 angles aigus (-90°)
+*[[Triangle scalène|'''Triangle scalène''']]&nbsp;: Un triangle scalène est un triangle qui a 3 côtés de longueurs différentes
+== Sommes des angles dans un triangle  ==
+=== Règle générale  ===
+Dans un triangle, la somme des [[angle|angles]] est toujours égale à 180°.
+=== Cas particuliers  ===
+*'''[[Triangle rectangle|Triangle rectangle]] '''<br>Dans un triangle rectangle, l'angle droit mesure 90° et donc la somme des deux autres angles est égale à 90°. On dit que ces deux angles sont complémentaires.
+*[[Triangle équilatéral |'''Triangle équilatéral''']]<br>Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux. Donc il faut faire 180/3=60°. Chacun de ces angles mesurent 60°. On dit que ces trois angles sont isométriques.
+*[[Triangle isocèle|'''Triangle isocèle''']]<br>Dans un triangle isocèle, les deux angles de base sont égaux. <br>
+=== Démonstration<br>  ===
+On veut démontrer que la somme des angles dans un triangle vaut toujours 180°.<br>
+{{Remarque|À quel schéma ces explications se réfèrent-elles ? Sans image, il est difficile de comprendre à quoi correspondent les lettres indiquées ci-dessous.}}
+Je sais que&nbsp;: (DE) est parallèle à (BC), l'angle DBE mesure 180° et ABC est un triangle.
+Or&nbsp;: Si les angles CAB et DBA ont pour sommet A et B et sont situés de part et d'autre de la droite (d) et entre les droites (CA) et (d), alors ces angles sont alternes-internes.
+Si les angles ECB et CBA ont pour sommet B et C et sont situés de part et d'autre de (d) et entre les droites (CA) et (d), alors ces angles sont alternes-internes.
+Donc&nbsp;: CAB + BAC + BCA = DBE = 180°
+Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°.<br>
+== Voir aussi  ==
+*[[Liste des polygones|Liste des polygones]]<br>
+*[[Trigonométrie|Trigonométrie]], la géométrie qui se spécialise sur les triangles
-[[Catégorie:Sciences_et_mathématiques]]
+[[Catégorie:Mathématiques]]

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Propriétés des triangles