« Suite de Fibonacci » : différence entre les versions
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'''La suite de Fibonacci''', nommée selon le [[Mathématicien|mathématicien]] [[Italie|italien ]][[Leonardo Fibonacci|Leonardo Fibonacci]], est une suite qui a la propriété suivante : Chaque [[terme]] vaut la [[Addition|somme]] des 2 termes précédents, le premier terme valant 1 et le deuxième terme valant 1 également. |
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Cette suite est issue à l'origine un [[Problème|problème]] [[Mathématiques|mathématique]] : Dans une certaine population de [[lapin]], tout couple de lapins étant en âge de procréer a un couple de lapereaux chaque 1er jour du mois, et un lapin est considéré en âge de procréer au bout de exactement 2 mois. Sachant que le premier du jour du premier mois, j'ai 1 couple de 2 lapereaux qui viennent de naître, combien aurais-je de couples de lapin au bout du n-ième mois ? |
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====Résolution du problème==== |
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Le premier mois, nous n'avons logiquement qu'un seul couple de lapins. Le deuxième mois, les lapins étant encore trop jeune, nous n'en avons toujours qu'un. Cependant, le 3ème mois, nous avons un nouveau couple de lapin : En fait, on peut voir que le nombre de lapin du mois '''''n''''' vaut celui du mois '''''n-1''''' additionné à celui du mois '''''n-2''''' (car tout couple de lapin nés avant ou pendant ce mois sont en âge est en âge de procréer et aura donc un couple de lapereaux). |
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== Approche mathématique de la suite == |
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La suite de Fibonacci est définie par [[Récurrence|récurrence]] par : |
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'''''F'''''<small><small>''''n+2'''''</small></small>='''''F'''''<small><small>''''n+1'''''</small></small> + '''''F'''''<small><small>''''n'''''</small></small> |
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Il s'agit d'une [[Suite récurrente linéaire|suite récurrente linéaire]] d'ordre 2. |
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Dernière version du 23 août 2018 à 09:19
La suite de Fibonacci, nommée selon le mathématicien italien Leonardo Fibonacci, est une suite qui a la propriété suivante : Chaque terme vaut la somme des 2 termes précédents, le premier terme valant 1 et le deuxième terme valant 1 également.
Contexte historique
Cette suite est issue à l'origine un problème mathématique : Dans une certaine population de lapin, tout couple de lapins étant en âge de procréer a un couple de lapereaux chaque 1er jour du mois, et un lapin est considéré en âge de procréer au bout de exactement 2 mois. Sachant que le premier du jour du premier mois, j'ai 1 couple de 2 lapereaux qui viennent de naître, combien aurais-je de couples de lapin au bout du n-ième mois ?
Résolution du problème
Le premier mois, nous n'avons logiquement qu'un seul couple de lapins. Le deuxième mois, les lapins étant encore trop jeune, nous n'en avons toujours qu'un. Cependant, le 3ème mois, nous avons un nouveau couple de lapin : En fait, on peut voir que le nombre de lapin du mois n vaut celui du mois n-1 additionné à celui du mois n-2 (car tout couple de lapin nés avant ou pendant ce mois sont en âge est en âge de procréer et aura donc un couple de lapereaux).
Approche mathématique de la suite
La suite de Fibonacci est définie par récurrence par :
F'0=1, F'1=1, et
F'n+2=F'n+1 + F'n
Il s'agit d'une suite récurrente linéaire d'ordre 2.
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