« Priorité des opérations » : différence entre les versions
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[[Image:Calculatrice Sharp-3789.jpg|thumb|right|Une calculatrice prend en compte les priorités de calcul]]En [[Mathématiques|mathématiques]], il existe des '''règles de priorité''' qui déterminent l'ordre dans lequel les [[Calcul|calculs]] doivent être effectués quand il y en a plusieurs ensemble (dans une même expression). On appelle cela la '''priorité des opérations''' ou l''''ordre des opérations'''. |
[[Image:Calculatrice Sharp-3789.jpg|thumb|right|Une calculatrice prend en compte les priorités de calcul]]En [[Mathématiques|mathématiques]], il existe des '''règles de priorité''' qui déterminent l'ordre dans lequel les [[Calcul|calculs]] doivent être effectués quand il y en a plusieurs ensemble (dans une même expression). On appelle cela la '''priorité des opérations''' ou l''''ordre des opérations'''. |
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== Puissances et fractions == |
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=== Puissances === |
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=== Priorité lors d'un emboîtement de fractions === |
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S'il y a un emboîtement de fractions : |
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*Si tous les traits de fraction sont de longueur égale, on calcule en priorité la fraction située la plus en bas |
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Mais pour calculer [[Image:Puissance2.png]], il faut calculer en priorité [[Image:Puissance3.png]]. |
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Par exemple, pour l'opération [[Image:Fraction1.png]], on doit d'abord calculer [[Image:Fraction2.png]] et [[Image:Fraction3.png]] |
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=== Fractions === |
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=== Priorité entre les puissances et les fractions === |
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Sans parenthèses, les calculs de puissances sont prioritaires à celui de la fraction. |
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Pour calculer [[Image:Puissance1.png]], il faut calculer en priorité 5<sup>7</sup>. |
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C'est le contraire lorsque l'on met une parenthèse autour de la fraction. |
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== Parenthèses == |
== Parenthèses == |
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Pour ces calculs, les règles de priorité sont les mêmes que les multiplications et divisions, sauf que l'on calcule en premier les parenthèses (on doit d'abord effectuer les calculs se trouvant entre les parenthèses). |
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Par exemple : |
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A = ([[Image:Fraction2.png]] + 12<sup>3</sup>)+225-1602 |
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A = 1,2666...+1728+225-1602 |
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A = 1729,2666...+225-1602 |
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A = 1954,2666...-1602 |
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A = 352,2666... |
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*'''(8 + 2) × 5''' : on calcule les parenthèses |
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*'''10 × 5''' : puis on les multiplie |
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*'''50''' : résultat |
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== Multiplications et divisions == |
== Multiplications et divisions == |
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Version du 20 février 2012 à 17:45
En mathématiques, il existe des règles de priorité qui déterminent l'ordre dans lequel les calculs doivent être effectués quand il y en a plusieurs ensemble (dans une même expression). On appelle cela la priorité des opérations ou l'ordre des opérations.
Puissances et fractions
Les puissances et les fractions sont toujours prioritaires lors d'un calcul.
Priorité lors d'un emboîtement de fractions
S'il y a un emboîtement de fractions :
- Si tous les traits de fraction sont de longueur égale, on calcule en priorité la fraction située la plus en bas
- Sinon, on doit calculer en priorité les fractions qui ont le trait le plus petit
Par exemple, pour l'opération 
, on doit d'abord calculer 
et 
Priorité entre les puissances et les fractions
Sans parenthèses, les calculs de puissances sont prioritaires à celui de la fraction.
Pour calculer 
, il faut calculer en priorité 57.
C'est le contraire lorsque l'on met une parenthèse autour de la fraction.
Pour calculer 
, il faut calculer en priorité 
.
Parenthèses
Les parenthèses sont en seconde priorité, après les puissances et les fractions.
Par exemple :
A = ( + 123)+225-1602
A = 1,2666...+1728+225-1602
A = 1729,2666...+225-1602
A = 1954,2666...-1602
A = 352,2666...
Multiplications et divisions
Dans une suite de calculs sans parenthèses et sans puissances, on effectue en premier les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions, quelque soit l'ordre où ils sont placés.
Exemple :
- 8 × 5 + 6 × 2 : on calcule en premier 8x5 et 6x2
- 40 + 12 : puis on additionne ces nombres
- 52 : résultat
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