« Priorité des opérations » : différence entre les versions
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[[Image:Calculatrice Sharp-3789.jpg|thumb|right|Une calculatrice prend en compte les priorités de calcul]]En [[Mathématiques|mathématiques]], il existe des '''règles de priorité''' qui déterminent l'ordre dans lequel les [[Calcul|calculs]] doivent être effectués quand il y en a plusieurs ensemble (dans une même expression). On appelle cela la '''priorité des opérations''' ou l''''ordre des opérations'''. |
[[Image:Calculatrice Sharp-3789.jpg|thumb|right|Une calculatrice prend en compte les priorités de calcul]]En [[Mathématiques|mathématiques]], il existe des '''règles de priorité''' qui déterminent l'ordre dans lequel les [[Calcul|calculs]] doivent être effectués quand il y en a plusieurs ensemble (dans une même expression). On appelle cela la '''priorité des opérations''' ou l''''ordre des opérations'''. |
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Voici l'ordre de priorité : |
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== Priorité == |
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#Puissances et fractions |
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=== Fractions et puissances === |
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#Parenthèses |
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#Additions et soustractions |
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== Puissances et fractions == |
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Les puissances et les fractions sont toujours prioritaires lors d'un calcul. |
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Pour ces calculs, les règles de priorité sont les mêmes que les multiplications et divisions, sauf que l'on calcule en premier les parenthèses (on doit d'abord effectuer les calculs se trouvant entre les parenthèses). |
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=== Priorité lors d'un emboîtement de fractions === |
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*'''(8 + 2) × 5''' : on calcule les parenthèses |
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*'''10 × 5''' : puis on les multiplie |
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*'''50''' : résultat |
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S'il y a un emboîtement de fractions : |
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| ⚫ | |||
*Si tous les traits de fraction sont de longueur égale, on calcule en priorité la fraction située la plus en bas |
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Dans une suite de calculs sans parenthèses et sans puissances, on effectue en premier les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions, quelque soit l'ordre où ils sont placés. |
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*Sinon, on doit calculer en priorité les fractions qui ont le trait le plus petit |
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Par exemple, pour l'opération [[Image:Fraction1.png]], on doit d'abord calculer [[Image:Fraction2.png]] et [[Image:Fraction3.png]] |
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<br> |
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*'''8 × 5 + 6 × 2''' : on calcule en premier 8x5 et 6x2 |
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*'''40 + 12''' : puis on additionne ces nombres |
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*'''52''' : résultat |
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=== Priorité entre les puissances et les fractions === |
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Sans parenthèses, les calculs de puissances sont prioritaires à celui de la fraction. |
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== En bref == |
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Pour calculer [[Image:Puissance1.png]], il faut calculer en priorité 5<sup>7</sup>. |
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C'est le contraire lorsque l'on met une parenthèse autour de la fraction. |
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Pour calculer [[Image:Puissance2.png]], il faut calculer en priorité [[Image:Puissance3.png]]. |
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== Parenthèses == |
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Les parenthèses sont en seconde priorité, après les puissances et les fractions. |
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A = ([[Image:Fraction2.png]] + <span style="color:#FF0000">12<sup>3</sup></span>)×1,6 |
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A = <u><span style="color:#0000FF">1,2666...</span>+<span style="color:#FF0000">1728</span></u>×1,6 |
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A = <u>1729,2666...</u>×1,6 |
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A = 2766,82666... |
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== Multiplications et divisions == |
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Les multiplications et les divisions sont en troisième priorité, après les parenthèses et les exposants/fractions. |
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B = <u>9×16,2</u>+6×(822,5-<span style="color:#0000FF">26²</span>) |
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B = <u>145,8</u>+6×<u>(822,5-<span style="color:#0000FF">676</span>)</u> |
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B = 145,8+<span style="color:#FFA500">6×</span><u><span style="color:#FFA500">146,5</span></u> |
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B = 145,8+<span style="color:#FFA500">879</span> |
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B = 1024,8 |
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Lors d'une suite de multiplications et de divisions, il faut calculer de gauche à droite. |
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C = <u>15×8</u>:7,5×<u>(4-2)</u> |
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C = <span style="color:#0000FF"><u>120</u>:7,5</span>×<u>2</u> |
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C = <span style="color:#0000FF">16×2</span> |
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C = 32 |
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== Additions et soustractions == |
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Les additions et les soustractions sont en quatrième priorité, après les exposants/fractions, parenthèses, multiplications et divisions.<br> |
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Lors d'une suite d'additions et de soustractions mélangées, il faut calculer de gauche à droite. |
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D = <u>2+92</u>-<u>10×10</u>+6 |
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D = <u>94</u>-<u>100</u>+6<u></u> |
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D = -6+6 |
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D = 0 |
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Dernière version du 20 février 2012 à 20:34
En mathématiques, il existe des règles de priorité qui déterminent l'ordre dans lequel les calculs doivent être effectués quand il y en a plusieurs ensemble (dans une même expression). On appelle cela la priorité des opérations ou l'ordre des opérations.
Voici l'ordre de priorité :
- Puissances et fractions
- Parenthèses
- Multiplications et divisions
- Additions et soustractions
Puissances et fractions
Les puissances et les fractions sont toujours prioritaires lors d'un calcul.
Priorité lors d'un emboîtement de fractions
S'il y a un emboîtement de fractions :
- Si tous les traits de fraction sont de longueur égale, on calcule en priorité la fraction située la plus en bas
- Sinon, on doit calculer en priorité les fractions qui ont le trait le plus petit
Par exemple, pour l'opération 
, on doit d'abord calculer 
et 
Priorité entre les puissances et les fractions
Sans parenthèses, les calculs de puissances sont prioritaires à celui de la fraction.
Pour calculer 
, il faut calculer en priorité 57.
C'est le contraire lorsque l'on met une parenthèse autour de la fraction.
Pour calculer 
, il faut calculer en priorité 
.
Parenthèses
Les parenthèses sont en seconde priorité, après les puissances et les fractions.
Par exemple :
A = ( + 123)×1,6
A = 1,2666...+1728×1,6
A = 1729,2666...×1,6
A = 2766,82666...
Multiplications et divisions
Les multiplications et les divisions sont en troisième priorité, après les parenthèses et les exposants/fractions.
B = 9×16,2+6×(822,5-26²)
B = 145,8+6×(822,5-676)
B = 145,8+6×146,5
B = 145,8+879
B = 1024,8
Lors d'une suite de multiplications et de divisions, il faut calculer de gauche à droite.
C = 15×8:7,5×(4-2)
C = 120:7,5×2
C = 16×2
C = 32
Additions et soustractions
Les additions et les soustractions sont en quatrième priorité, après les exposants/fractions, parenthèses, multiplications et divisions.
Lors d'une suite d'additions et de soustractions mélangées, il faut calculer de gauche à droite.
D = 2+92-10×10+6
D = 94-100+6
D = -6+6
D = 0
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