« Priorité des opérations » : différence entre les versions
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[[Image:Calculatrice Sharp-3789.jpg|thumb|right|Une calculatrice prend en compte les priorités de calcul]]En [[Mathématiques|mathématiques]], il existe des '''règles de priorité''' qui déterminent l'ordre dans lequel les [[Calcul|calculs]] doivent être effectués quand il y en a plusieurs ensemble (dans une même expression). On appelle cela la '''priorité des opérations''' ou l''''ordre des opérations'''. |
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== <u> Les calculs avec et sans parenthèses[[Image:Smiley-lightbulb.gif|[-sMiLeY-]]]</u> == |
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Voici l'ordre de priorité : |
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Ce cours est un cours de niveau 6eme 5eme |
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#Puissances et fractions |
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Bonjour ! Nous allons voir pour commencer les règles de priorité (par exemple si pour faire le calcul 6+4x2 on effectue en premier 6+4 ou 4x2) |
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#Parenthèses |
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#Multiplications et divisions |
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#Additions et soustractions |
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== Puissances et fractions == |
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=== 1/ Calculs sans parenthèses === |
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Les puissances et les fractions sont toujours prioritaires lors d'un calcul. |
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-Dans une suite de calculs sans parenthèses,on effectue en premier les multiplications et les divisions même si ceux -ci sont a la fin d'un calcul. |
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=== Priorité lors d'un emboîtement de fractions === |
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== exemple:8x5+6x2 pourrait se traduire par 8x5 ainsi que 6x2 puis on additione [[Image:Smiley-thumbs up.gif|[-sMiLeY-]]][[Image:Smiley-wink smile.gif|[-sMiLeY-]]]!!!<u></u> == |
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S'il y a un emboîtement de fractions : |
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=== 2/ Calculs avec parenthèses === |
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*Si tous les traits de fraction sont de longueur égale, on calcule en priorité la fraction située la plus en bas |
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pour ces calculs,les règles de priorité sont les mêmes sauf que les parenthèses font leur apparition, elles l'emportent sur les multiplications. |
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*Sinon, on doit calculer en priorité les fractions qui ont le trait le plus petit |
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Par exemple, pour l'opération [[Image:Fraction1.png]], on doit d'abord calculer [[Image:Fraction2.png]] et [[Image:Fraction3.png]] |
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=== Priorité entre les puissances et les fractions === |
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== Exemple:(8+2)x5 == |
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Sans parenthèses, les calculs de puissances sont prioritaires à celui de la fraction. |
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Pour calculer [[Image:Puissance1.png]], il faut calculer en priorité 5<sup>7</sup>. |
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C'est le contraire lorsque l'on met une parenthèse autour de la fraction. |
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Pour calculer [[Image:Puissance2.png]], il faut calculer en priorité [[Image:Puissance3.png]]. |
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== Parenthèses == |
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Les parenthèses sont en seconde priorité, après les puissances et les fractions. |
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Par exemple : |
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A = ([[Image:Fraction2.png]] + <span style="color:#FF0000">12<sup>3</sup></span>)×1,6 |
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A = <u><span style="color:#0000FF">1,2666...</span>+<span style="color:#FF0000">1728</span></u>×1,6 |
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A = <u>1729,2666...</u>×1,6 |
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A = 2766,82666... |
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== Multiplications et divisions == |
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Les multiplications et les divisions sont en troisième priorité, après les parenthèses et les exposants/fractions. |
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B = <u>9×16,2</u>+6×(822,5-<span style="color:#0000FF">26²</span>) |
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B = <u>145,8</u>+6×<u>(822,5-<span style="color:#0000FF">676</span>)</u> |
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B = 145,8+<span style="color:#FFA500">6×</span><u><span style="color:#FFA500">146,5</span></u> |
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B = 145,8+<span style="color:#FFA500">879</span> |
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B = 1024,8 |
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Lors d'une suite de multiplications et de divisions, il faut calculer de gauche à droite. |
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C = <u>15×8</u>:7,5×<u>(4-2)</u> |
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C = <span style="color:#0000FF"><u>120</u>:7,5</span>×<u>2</u> |
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C = <span style="color:#0000FF">16×2</span> |
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C = 32 |
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== Additions et soustractions == |
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Les additions et les soustractions sont en quatrième priorité, après les exposants/fractions, parenthèses, multiplications et divisions.<br> |
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Lors d'une suite d'additions et de soustractions mélangées, il faut calculer de gauche à droite. |
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D = <u>2+92</u>-<u>10×10</u>+6 |
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D = <u>94</u>-<u>100</u>+6<u></u> |
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== =10x5 == |
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D = -6+6 |
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== =50 == |
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D = 0 |
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== <br> == |
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[[Catégorie: |
[[Catégorie:Mathématiques]] |
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Dernière version du 20 février 2012 à 20:34
En mathématiques, il existe des règles de priorité qui déterminent l'ordre dans lequel les calculs doivent être effectués quand il y en a plusieurs ensemble (dans une même expression). On appelle cela la priorité des opérations ou l'ordre des opérations.
Voici l'ordre de priorité :
- Puissances et fractions
- Parenthèses
- Multiplications et divisions
- Additions et soustractions
Puissances et fractions
Les puissances et les fractions sont toujours prioritaires lors d'un calcul.
Priorité lors d'un emboîtement de fractions
S'il y a un emboîtement de fractions :
- Si tous les traits de fraction sont de longueur égale, on calcule en priorité la fraction située la plus en bas
- Sinon, on doit calculer en priorité les fractions qui ont le trait le plus petit
Par exemple, pour l'opération 
, on doit d'abord calculer 
et 
Priorité entre les puissances et les fractions
Sans parenthèses, les calculs de puissances sont prioritaires à celui de la fraction.
Pour calculer 
, il faut calculer en priorité 57.
C'est le contraire lorsque l'on met une parenthèse autour de la fraction.
Pour calculer 
, il faut calculer en priorité 
.
Parenthèses
Les parenthèses sont en seconde priorité, après les puissances et les fractions.
Par exemple :
A = ( + 123)×1,6
A = 1,2666...+1728×1,6
A = 1729,2666...×1,6
A = 2766,82666...
Multiplications et divisions
Les multiplications et les divisions sont en troisième priorité, après les parenthèses et les exposants/fractions.
B = 9×16,2+6×(822,5-26²)
B = 145,8+6×(822,5-676)
B = 145,8+6×146,5
B = 145,8+879
B = 1024,8
Lors d'une suite de multiplications et de divisions, il faut calculer de gauche à droite.
C = 15×8:7,5×(4-2)
C = 120:7,5×2
C = 16×2
C = 32
Additions et soustractions
Les additions et les soustractions sont en quatrième priorité, après les exposants/fractions, parenthèses, multiplications et divisions.
Lors d'une suite d'additions et de soustractions mélangées, il faut calculer de gauche à droite.
D = 2+92-10×10+6
D = 94-100+6
D = -6+6
D = 0
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