« Pierre Varignon » : différence entre les versions
« Pierre Varignon » défini et expliqué aux enfants par les enfants.
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'''Pierre Varignon''' est né à Caen en 1654 où il a aussi grandit. Il était un [[Géométrie|géomètre]] français; il était aussi passionné par la physique et les mathématiques. Il a vécu entre les 17ème et 18ème siècle, à l'époque de [[Isaac Newton|Newton]].Il a étudié au Collège des Quatre-Nations diplômé à l'université de Caen. Il deviendra le sous directeur d'une académie de recherche dans sa ville natale. Il a été nommé premier titulaire de [[Louis XIV|Louis XIV]]. Il est mort en 1772 à Paris. |
'''Pierre Varignon''' est né à Caen en 1654 où il a aussi grandit. Il était un [[Géométrie|géomètre]] français; il était aussi passionné par la physique et les mathématiques. Il a vécu entre les 17ème et 18ème siècle, à l'époque de [[Isaac Newton|Newton]].Il a étudié au Collège des Quatre-Nations diplômé à l'université de Caen. Il deviendra le sous directeur d'une académie de recherche dans sa ville natale. Il a été nommé premier titulaire de [[Louis XIV|Louis XIV]]. Il est mort en 1772 à Paris. |
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== Voir aussi == |
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* [[Quadrilatère de Varignon]] |
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Il a réussi à démontrer que si on joint les milieux des cotés d'un [[Quadrilatère|quadrilatère]], on obtient un [[Parallélogramme|parallélogramme]], et si l'on procède de la même manière sur un carré on obtient un autre carré. Cette règle s'appelle d'ailleurs le Théorème de Varignon. Il a aussi démontrer que le périmètre du parallélogramme formé ainsi valait la longueur des diagonales du quadrilatère d'où il est issu.<br> |
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''<u>Démonstrations de ce qu'il a fait:</u>''<br> |
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<u>Pour démontrer que EFGH est un parallélogramme (voir figure tout en bas) :</u> |
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Je sais que CBD triangle, H milieu [DC], G milieu [BC]<br>Or si dans un triangle, une droite passe par les milieux de 2 côtés, alors elle est parallèle au 3e.<br>Donc (BD) // (HG) |
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Je sais que ABD est un triangle, E est le milieu de [AB], F est le milieu de [AD],<br>Or si un segment joint les milieux de 2 côté, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté.<br>Donc (EF) // (DB) |
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Je sais que (HG) // (DB) et (DB) // (EF),<br>Or si deux droites sont parallèles et qu'une 3e droite est parallèle à l'une d'elle, alors elle est aussi parallèle à l'autre<br> |
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Donc (HG) // (EF) |
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Je sais que DBC est un triangle, H est le milieu de [DC], G est le milieu de [BC],<br>Or si dans un triangle un segment joint les mileux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté.<br>Donc HG=DB/2 |
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Je sais que ABD est un triangle, E est le milieu de [AD] et F est le milieu de [AB],<br>Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté.<br>Donc EF=DB/2 |
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Comme HG=DB/2 et que EF=DB/2, alors HG=EF |
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Je sais que HG=EF et que (HG) // (EF), |
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Or si dans un quadrilatère 2 côtés opposés sont à la fois de même longueur et parallèle, alors c'est un parallèlogramme. |
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Donc IJKL est un parallélogramme. |
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<br><u>Pour démontrer que AC+BD est égal au périmètre de EFGH (voir figure tout en bas) :</u> |
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<br>étape 1 : Je sais que ABD triangle, E milieu ACD et F milieu [AB].<br>Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié du 3e côté.<br>Donc EF=BD/2 |
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étape 2 : Je sais que CBD triangle, G milieu[CD] et H milieu [CB],<br>Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté.<br>Donc GH=BD/2 |
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Comme EF=BD/2 et GH=DB/2, alors EF+GH=DB |
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étape 3 : Je sais que ACD triangle, E milieu [AB], H milieu [DC].<br>Or si dans un triangle un segment joint les milieux de |
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2 côtes, alors il a pour longueur la moitié de celle du 3e côté<br>Donc EH=AC/2 |
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étape 4 : Je sais que ACB triangle, F milieu de [AB], G milieu de [BC], |
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Or si dans un triangle un segment joint les milieux de 2 côtés, alors il a pour longueur la moitié du 3e côté. |
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Donc FG=AC/2. |
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Comme EH=AC/2et que FG=AC/2,alors EH+FG=AC |
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Comme EF+GH=DB et que EH+FG=AC, |
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alors '''le périmètre de EFGH est égal à AC+DB''' |
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== '''[[Image:Varignon.jpg|thumb|right]]''' == |
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[[Catégorie:Mathématiques]] |
[[Catégorie:Mathématiques]] |
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Version du 3 avril 2013 à 11:48
Pierre Varignon est né à Caen en 1654 où il a aussi grandit. Il était un géomètre français; il était aussi passionné par la physique et les mathématiques. Il a vécu entre les 17ème et 18ème siècle, à l'époque de Newton.Il a étudié au Collège des Quatre-Nations diplômé à l'université de Caen. Il deviendra le sous directeur d'une académie de recherche dans sa ville natale. Il a été nommé premier titulaire de Louis XIV. Il est mort en 1772 à Paris.
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