Démonstration du quadrilatère de Varignon

démontrer que IJKL est un parallélogramme:

E1:
Je sais que I est le milieu de [AB],que L est le milieu de [AD] et que ABDest un triangle.
Or si dans un triangle une droite passe par les milieux de 2 côtés,alors elle est parallèle au 3eme côté.
Donc (IL)//(BD).

E2:
Je sais que CBD est un triangle,que J est le milieu de [BC] et K le milieu de [DC].
Or si dans un triangle une droite passe par les milieux de 2 côtés,alors elle est parallèle au 3eme côté.
Donc (JK)//(BD)

E3:
Je sais que (IL)//(BD) et que (JK)//(BD).

Or si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles.

Donc (IL)//(JK).

E4:
Je sais que I est le milieu de [AB], que J est le milieu de [BC] et que ABC est un triangle.

Or si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième.

Donc (IJ)//(AC).

E5:
Je sais que ADC est un triangle, que Lest le milieu de [AD] et que K est le milieu de [DC]. Or si dans un triangle une droite passe par les milieux de 2 côtés alors elle est parallèle au troisième. Donc (LK)//(AC).

E6:
Je sais que (LK)//(AC) et que (IJ)//(AC).

Or si 2 droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles.

Donc (LK)//(IJ).

E7:
Je sais que IJKL est un quadrilatère, que (IL)//(JK), que (LK)//(IJ).

Or si dans un quadrilatère les côtés opposé sont parallèles alors c'est un parallélogramme. Donc IJKL est un parallélogramme.