Triangle

Triangle régulier (ou équilatéral)

Triangle irrégulier (ou quelconque)

Un triangle est un polygone à trois côtés. Il a donc trois angles, c'est la raison pour laquelle on l'appelle « triangle ».

Propriétés des triangles

Les triangles ont trois angles (et donc trois côtés)
La somme des trois angles d'un triangle vaut toujours 180°.

Types de triangles

Il existe plusieurs types de triangles.

Triangle isocèle

Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur et deux angles de même ouverture.

Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a les trois côtés de même longueur et les trois angles de même ouverture.

Triangle rectangle

Un triangle rectangle a un angle droit (un angle de 90°).

Deux triangles rectangles égaux forment un rectangle, d'où l'origine de leur nom

Triangle rectangle isocèle

Un triangle rectangle isocèle a un angle droit, deux côtés de même longueur et deux angles de même ouverture.

Triangle quelconque

Un triangle quelconque n'a pas de propriété particulière. Il peut avoir des côtés de n'importe quelle longueur et des angles de n'importe quelle ouverture.

Autres classifications

On utilise parfois d'autres classifications, comme la suivante :

Triangle obtusangle : Un triangle obtusangle a un angle obtus (+90°)
Triangle acutangle : Un triangle acutangle a 3 angles aigus (-90°)
Triangle scalène : Un triangle scalène est un triangle qui a 3 côtés de longueurs différentes

Démonstrations

Démontrer la somme des angles dans un triangle

Je sais que : (DE) est parallèle à (BC), l'angle DBE mesure 180° et ABC est un triangle.

Or : Si les angles CAB et DBA ont pour sommet A et B et sont situés de part et d'autre de la droite (d) et entre les droites (CA) et (d), alors ces angles sont alternes-internes.

Si les angles ECB et CBA ont pour sommet B et C et sont situés de part et d'autre de (d) et entre les droites (CA) et (d), alors ces angles sont alternes-internes.

Donc : CAB + BAC + BCA = DBE = 180°

Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°.

Règle générale

Dans un triangle, la somme des angles est toujours égale à 180°.

Cas particuliers

Triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, l'angle droit mesure 90° et donc la somme des deux autres angles est égale à 90°. On dit que ces deux angles sont complémentaires.

Triangle équilatéral

Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux. Donc il faut faire 180/3=60°. Chacun de ces angles mesurent 60°. On dit que ces trois angles sont isométriques.